WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

Hoe moet je zo een integraal uitrekenen?
integraal van 0 naar ln (3) (20(1+e^x)³·e^x)dx het antwoord is 1200

Met een vergelijkbare integraal:
van 1 naar 3 (8(3+x²)³x)dx met als antwoord 20480 kwam ik niet verder dan t=3+x² 2xdx=dt 8xdx=4dt en x₂=t-3 dus x=sqrt(t-3) heb alleen geen idee hoe ik nu verder moet, en of ik überhaupt op de goede weg ben.

Alvast bedankt voor de hulp!
Integreren

Nina
Student universiteit - maandag 12 oktober 2015

Antwoord

Hallo Nina,

Eerst maar even jouw tweede vraag. Je gebruikt de substitutie:

Zover was je (ongeveer) ook, dacht ik. De truc is nu om (3+x²) te vervangen door t, en dx te vervangen door ¹/_2x·dt. Netjes invullen levert:

en na vereenvoudiging:

Dan weer terug-substitueren:

Wanneer je nu de grenzen invult vind je als uitkomst:

12⁴-4⁴=20480

Op gelijksoortige wijze pak je de eerste opgave aan. Stel:

Netjes invullen en vereenvoudigen:

Lukt het hiermee?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 oktober 2015

Re: Integreren