WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Domein en bereik

Domein en bereik berekenen. Ik snap niet hoe je in een formule het bereik en domein kunt vinden.

Voorbeeld: f(x)=ln(2+ln(x))
Nina
Student universiteit - maandag 21 september 2015

Antwoord

Hallo Nina,

Domein:
Bedenk dat het argument van een logaritme groter dan 0 moet zijn. Binnen de haakjes staat ln(x), dus in ieder geval moet gelden: x$>$0.
Het argument van de eerste logaritme is 2+ln(x), ook dit in zijn geheel moet groter zijn dan 0:

2+ln(x)$>$0
ln(x)$>$-2
x$>$e^-2

Aan beide eisen moet worden voldaan, dus ....

Dan het bereik:
Het domein start bij x=e^-2 (open einde, x=e^-2 zelf mag niet meedoen). Wanneer x van boven nadert naar x=e^-2, dan nadert het argument van de eerste logaritme naar 0. De functiewaarde zelf gaat dan naar min-oneindig. Het bereik start zodoende bij min-oneindig.

Een logaritmefunctie is altijd stijgend, zonder bovengrens (dus geen asymptoot). Rechts van x=e^-2 vind je dus continu stijgende waarden voor f(x), zonder bovengrens.

Voor het bereik vind je zodoende alle reële getallen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 september 2015