WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Annuitǝiten

Dit is een reactie op vraag 74417

Er zijn voor dit soort problemen allerlei formules beschikbaar (ook in Excel en op de GR)
Ik werk zelf graag met de Evenwichtswaarde E (0,0045 E=b; bedrag waarbij de schuld constant blijft)
R(n)=(E-X(n)) [Het verschil met de evenwichtswaarde] is een nu een gewone expon. rij, waarmee makkelijk te rekenen valt. Als de schuld is afbetaald geldt R(180)=E, dus 1,0045¹⁸⁰·(E-75000)=E; hieruit volgt E (en b)
Als de schuld half is afbetaald geldt:
1,0045ⁿ·(E-75000)=E-37500 Nu E bekend is n eenvoudig te berekenen als log van (E-37500)/(E-75000)

Gerard
Beantwoorder - zaterdag 29 november 2014

Antwoord

Ik zou die E dan het dekpunt noemen. Ik had er al iets over geschreven op lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde, maar ik zal 't een keer verder uitwerken.

In dit geval:

Uit $1{,}0045^{180}\cdot(\overline u-75000)=\overline u$ volgt:
$\overline u\approx135297{,}77$

Daaruit volgt dan gemakkelijk:
$b=0{,}0045\cdot135297{,}77\approx608{,}84$

De expliciete formule is:
$u_n=A\cdot1{,}0045^{n}+135297{,}77$

Als je dan $u_0=75000$ invult dan krijg je als expliciete formule:
$u_n=-60297{,}77\cdot1{,}0045^{n}+135297{,}77$

De laatste vraag kan je daar dan ook wel mee uitrekenen.
Tja... mooi wel...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 november 2014