WisFaq!

Re: Annuitǝiten

Er zijn voor dit soort problemen allerlei formules beschikbaar (ook in Excel en op de GR)
Ik werk zelf graag met de Evenwichtswaarde E (0,0045 E=b; bedrag waarbij de schuld constant blijft)
R(n)=(E-X(n)) [Het verschil met de evenwichtswaarde] is een nu een gewone expon. rij, waarmee makkelijk te rekenen valt. Als de schuld is afbetaald geldt R(180)=E, dus 1,0045¹⁸⁰·(E-75000)=E; hieruit volgt E (en b)
Als de schuld half is afbetaald geldt:
1,0045ⁿ·(E-75000)=E-37500 Nu E bekend is n eenvoudig te berekenen als log van (E-37500)/(E-75000)

Gerard Koolstra
29-11-2014

Antwoord

Ik zou die E dan het dekpunt noemen. Ik had er al iets over geschreven op lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde, maar ik zal 't een keer verder uitwerken.

In dit geval:

Uit $1{,}0045^{180}\cdot(\overline u-75000)=\overline u$ volgt:
$\overline u\approx135297{,}77$

Daaruit volgt dan gemakkelijk:
$b=0{,}0045\cdot135297{,}77\approx608{,}84$

De expliciete formule is:
$u_n=A\cdot1{,}0045^{n}+135297{,}77$

Als je dan $u_0=75000$ invult dan krijg je als expliciete formule:
$u_n=-60297{,}77\cdot1{,}0045^{n}+135297{,}77$

De laatste vraag kan je daar dan ook wel mee uitrekenen.
Tja... mooi wel...

WvR
30-11-2014