De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Laplace

Zij f en f' beide causaal, continu op ]-$\infty$,b[È]b,+$\infty$[ en laplacetransformeerbaar, dan geldt:

L[f'(t)](z) = z·L[f(t)](z) + exp(−z·b) [f(b-)-f(b+)]

is deze uitspraak correct? en zo ja: hoe begin ik aan het bewijs?

Alvast bedankt!

Dries
Student universiteit België - zaterdag 5 juli 2014

Antwoord

Begin met de definitie:
$$
\mathcal{L}(f')(z)=\int_0^\infty f'(t)\mathrm{e}^{-zt}\,\mathrm{d}t
$$
Pas partiele integratie toe en splits de integraal in $\int_0^b$ en $\int_b^\infty$.
Je kunt ook eerst eens kijken wat er gebeurt als $f$ ook continu is in $b$; dat maakt het integreren wat eenvoudiger.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 juli 2014



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3