WisFaq!

Laplace

Zij f en f' beide causaal, continu op ]-$\infty$,b[È]b,+$\infty$[ en laplacetransformeerbaar, dan geldt:

L[f'(t)](z) = z·L[f(t)](z) + exp(−z·b) [f(b^-)-f(b⁺)]

is deze uitspraak correct? en zo ja: hoe begin ik aan het bewijs?

Alvast bedankt!

Dries
5-7-2014

Antwoord

Begin met de definitie:
$$
\mathcal{L}(f')(z)=\int_0^\infty f'(t)\mathrm{e}^{-zt}\,\mathrm{d}t
$$
Pas partiele integratie toe en splits de integraal in $\int_0^b$ en $\int_b^\infty$.
Je kunt ook eerst eens kijken wat er gebeurt als $f$ ook continu is in $b$; dat maakt het integreren wat eenvoudiger.

kphart
6-7-2014