De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Substitutiemethode

Hallo, ik ben aan het leren voor een tentamen. Nou dacht ik de substitutiemethode door te hebben maar ik ga telkens in de fout bij een wortel.

Voorbeeld:
f(x)= x√(x2-2)
u= x2-2
du/dx=2x
dx=du/2x
f(x)= x√u du/2x
f(x)= 1/2√u du
F(x)= 1/2√(x2-2) + C

Maar uit mijn antwoordenboek blijkt dit niet te kloppen. Daarbij moet t zijn F(x)=1/3(x2-2)√(x2-2) +C
Kan iemand mij uitleggen waarom dit dan zo is?

Alvast bedankt,
Ted

Ted Sc
Student hbo - zondag 22 juni 2014

Antwoord

Je gaat te snel. Als je het 'standaardprotocol' volgt dan kan het eigenlijk niet mis gaan:

$
\begin{array}{l}
\int {x\sqrt {x^{2} - 2} \,dx = } \\
\int {\frac{1}{2}\sqrt {x^{2} - 2} \cdot 2x\,dx = } \\
\int {\frac{1}{2}\sqrt {x^{2} - 2} \cdot d\left( {x^{2} - 2} \right) = } \\
Met\,\,u = x^{2} - 2 \\
\int {\frac{1}{2}\sqrt u \cdot du = } \\
\frac{1}{3}u^{1\frac{1}{2}} + C = \frac{1}{3}u\sqrt u + C \\
Met\,\,u = x^{2} - 2 \\
\frac{1}{3}\left( {x^{2} - 2} \right)\sqrt {x^{2} - 2} + C \\
\end{array}
$

Toch?

PS
Ik heb in je vraag wel hier en daar wat haakjes gezet. Als je $\sqrt{x^{2}-2}$ wilt schrijven schrijf dan √(x2-2) met haakjes.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 juni 2014



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3