WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

goedemiddag, ik heb een vraag over integralen die ik niet uitkom, zou iemand me hier mee kunnen helpen:
vraag: een voorwerp beweegt op een rechte lijn. op het ogenblik t=0 (t in s) is zijn positie 30m. zijn snelheid neemt af volgens het voorschrift v(t)= 20-2t (in m/s)
1) wat is zijn positieverandering na 10 seconden, wat is zijn positie dan.
2) wat is zijn positieverandering tussen t=0 en t=20? wat is de afgelegde weg gedurende die 20 seconden
3) geef zijn positie in functie van de tijd
4) wat is zijn versnelling in functie van de tijd

Alvast bedankt
Integreren

simon
3de graad ASO - woensdag 26 maart 2014

Antwoord

Hallo Simon,

Bedenk dat:
snelheid v is afgeleide van de plaats s
versnelling a is afgeleide van de snelheid v
Voor de andere richting moet je dus integreren:
v(t) = òa(t)×dt
s(t) = òv(t)×dt
In dit geval dus:
a = dv/dt = -2
s = ò(20-2t)×dt = 20t - t² + s₀

De integratieconstante s₀ volgt uit de gegeven beginpositie:
s₀ = 30

Door deze formules in te vullen, kan je de plaats, snelheid en versnelling op elk gewenst moment berekenen.
Let op bij vraag 2: wanneer een voorwerp heen en weer beweegt (bijvoorbeeld: 3 meter heen en 1 meter terug), kan de afgelegde weg groter zijn dan de positieverandering (in mijn voorbeeld: afgelegde weg = 3 + 1 = 4 meter, positieverandering = 3 - 1 = 2 meter).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 maart 2014