WisFaq!

Integreren

goedemiddag, ik heb een vraag over integralen die ik niet uitkom, zou iemand me hier mee kunnen helpen:
vraag: een voorwerp beweegt op een rechte lijn. op het ogenblik t=0 (t in s) is zijn positie 30m. zijn snelheid neemt af volgens het voorschrift v(t)= 20-2t (in m/s)
1) wat is zijn positieverandering na 10 seconden, wat is zijn positie dan.
2) wat is zijn positieverandering tussen t=0 en t=20? wat is de afgelegde weg gedurende die 20 seconden
3) geef zijn positie in functie van de tijd
4) wat is zijn versnelling in functie van de tijd

Alvast bedankt

• Integreren

simon
26-3-2014

Antwoord

Hallo Simon,

Bedenk dat:

• snelheid v is afgeleide van de plaats s
  
• versnelling a is afgeleide van de snelheid v

Voor de andere richting moet je dus integreren:

• v(t) = òa(t)×dt
  
• s(t) = òv(t)×dt

In dit geval dus:
a = dv/dt = -2
s = ò(20-2t)×dt = 20t - t² + s₀

De integratieconstante s₀ volgt uit de gegeven beginpositie:
s₀ = 30

Door deze formules in te vullen, kan je de plaats, snelheid en versnelling op elk gewenst moment berekenen.
Let op bij vraag 2: wanneer een voorwerp heen en weer beweegt (bijvoorbeeld: 3 meter heen en 1 meter terug), kan de afgelegde weg groter zijn dan de positieverandering (in mijn voorbeeld: afgelegde weg = 3 + 1 = 4 meter, positieverandering = 3 - 1 = 2 meter).

GHvD
27-3-2014