WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Basis homogene oplossingen lineaire DV

Ik heb een stelling gezien dat als t de oplossing is van de karakteristieke veelterm L(t)=0 van een lineaire DV met constante coëfficienten met multipliciteit k de functies {x^je^tx:j=0,1,2,...,k-1} oplossingen vormen voor de homogene lineaire vgl L(D)f=0.

Zo kan je dus bv een oplossingenverzameling krijgen van de vorm c₁e^(2x)+c₂xe^(2x)+c₃x²e^(2x) en in de oefeningensessies hebben we dit meestal zo gedaan.

Maar is er een fundamentele reden om dit in deze basis te schrijven in plaats van c₁e^(2x)+c₂x+c₃x²? Dat lijkt er toch simpeler uit te zien en worden de berekeningen van bv de Wronskiaan dan ook niet eenvoudiger?
wouter
Student universiteit België - donderdag 29 december 2011

Antwoord

De fundamentele reden is dat de eerste vorm wel oplossingen van de DV geeft en jouw alternatieve vorm niet.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 29 december 2011