WisFaq!

Basis homogene oplossingen lineaire DV

Ik heb een stelling gezien dat als t de oplossing is van de karakteristieke veelterm L(t)=0 van een lineaire DV met constante coëfficienten met multipliciteit k de functies {x^je^tx:j=0,1,2,...,k-1} oplossingen vormen voor de homogene lineaire vgl L(D)f=0.

Zo kan je dus bv een oplossingenverzameling krijgen van de vorm c₁e^(2x)+c₂xe^(2x)+c₃x²e^(2x) en in de oefeningensessies hebben we dit meestal zo gedaan.

Maar is er een fundamentele reden om dit in deze basis te schrijven in plaats van c₁e^(2x)+c₂x+c₃x²? Dat lijkt er toch simpeler uit te zien en worden de berekeningen van bv de Wronskiaan dan ook niet eenvoudiger?

wouter
29-12-2011

Antwoord

De fundamentele reden is dat de eerste vorm wel oplossingen van de DV geeft en jouw alternatieve vorm niet.

kphart
29-12-2011