WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oefening over telproblemen

Mijn vraag geldt als volgt: Bepaal het aantal woorden met zes verschillende letters als de eerste drie letters vooraan in alfabetische volgorde moeten staan? Ik weet wel al dat de laatste drie letters dus elk 26 mogelijkheden hebben dat is dan al 26³ maar die eerste getallen hoe moet je dat beschrijven? en dan waarschijnlijk alles vermenigvuldigen ;) Dank bij voorbaat
Fredje
3de graad ASO - zaterdag 12 november 2011

Antwoord

Hallo,

Allereerst een correctie op jouw aanpak: wanneer je zegt dat je voor de laatste 3 plaatsen 26³ mogelijkheden hebt, dan tel je ook de mogelijkheden mee met twee of drie keer dezelfde letter. Volgens de opgave mag dat niet!

Je kunt de opgave als volgt aanpakken:

Bepaal eerst maar eens hoeveel mogelijkheden je hebt met zes verschillende letters, zonder je iets aan te trekken van de eis over alfabetische volgorde. Hierna gaan we bekijken hoeveel mogelijkheden je teveel hebt geteld. Dit gaat als volgt:

Een willekeurige mogelijkheid is: afgpbr. De eerste drie letters staan toevallig in alfabetische volgorde. Nu gaan we de eerste drie letters door elkaar gooien, de rest blijft hetzelfde. Je krijgt bijvoorbeeld:
agfpbr
gfapbr
gafpbr enz.

Al deze mogelijkheden heb je meegeteld, maar hiervan is er maar één goed, want er is maar één alfabetische volgorde. Hetzelfde geldt voor alle andere mogelijkheden. De conclusie is dus:

Tel het aantal manieren waarop je drie letters door elkaar kunt gooien;
Deel het aantal mogelijkheden dat je oorspronkelijk had door het aantal mogelijkheden om drie letters te husselen;
Dit is het aantal mogelijkheden waarbij de eerste drie letters in alfabetische volgorde staan.
Lukt het zo?

GHvD

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 november 2011

Re: Oefening over telproblemen