WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Populatiemodel vanuit een differentievergelijking

Hoe kan je verklaren dat uit de differentievergelijking voor logistische groei van een populatie N_t+1= N_t·(1+R·(1-N_t/K)) kan afgeleid worden dat de groeifactor $\Delta$N/N in dit model lineair afneemt als N_t groter wordt? Wat is hierbij de benaming en de betekenis van de parameters R en K?
Marc
Ouder - woensdag 31 augustus 2011

Antwoord

Beste Marc,

De groeifactor neemt af als N groter wordt en wel rechtevenredig met de groeiruimte (K-N).

Jij schrijft de logistische groei als: N_t+1=N_t{1+R(1-N_t/K)}.
Dat kan je opvatten als N_t+1=N_t·groeifactor, waarbij
groeifactor=1+R(1-N_t/K)=(1+R/K)-(R/K)·N_t.

Tussen die groeifactor en N(t) is dus een lineair verband.

Als N_t=K staat er: N_t+1=N_t{1+R(1-1)}=N_t=K, dus is er geen groei meer.

Als N_t veel kleiner is dan K staat er: N_t+1=N_t{1+R(1-0)}=N_t{1+R}, dus dan is de groeifactor gelijk aan 1+R. We noemen R ookwel de groeivoet.

K is het verzadigingsniveau, vaak aangegeven met M. K-N is daarom de hoeveelheid die er nog bij kan,de groeiruimte.

Zie ook onderstaande site voor een mooie uitleg.

Suces,
Lieke.
Zie Discrete Dynamische Modellen

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 september 2011