Populatiemodel vanuit een differentievergelijking

Hoe kan je verklaren dat uit de differentievergelijking voor logistische groei van een populatie N_t+1= N_t·(1+R·(1-N_t/K)) kan afgeleid worden dat de groeifactor $\Delta$N/N in dit model lineair afneemt als N_t groter wordt? Wat is hierbij de benaming en de betekenis van de parameters R en K?

Marc
Ouder - woensdag 31 augustus 2011

Antwoord

Beste Marc,

De groeifactor neemt af als N groter wordt en wel rechtevenredig met de groeiruimte (K-N).

Jij schrijft de logistische groei als: N_t+1=N_t{1+R(1-N_t/K)}.
Dat kan je opvatten als N_t+1=N_t·groeifactor, waarbij
groeifactor=1+R(1-N_t/K)=(1+R/K)-(R/K)·N_t.

Tussen die groeifactor en N(t) is dus een lineair verband.

Als N_t=K staat er: N_t+1=N_t{1+R(1-1)}=N_t=K, dus is er geen groei meer.

Als N_t veel kleiner is dan K staat er: N_t+1=N_t{1+R(1-0)}=N_t{1+R}, dus dan is de groeifactor gelijk aan 1+R. We noemen R ookwel de groeivoet.

K is het verzadigingsniveau, vaak aangegeven met M. K-N is daarom de hoeveelheid die er nog bij kan,de groeiruimte.

Zie ook onderstaande site voor een mooie uitleg.

Suces,
Lieke.

Zie Discrete Dynamische Modellen

ldr
zondag 18 september 2011

©2001-2024 WisFaq