WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Reeksoplossing

Dit is een reactie op vraag 57607

Ik heb geprobeerd om de indexen op te schuiven, maar als de sommaties niet overal bij dezelfde n beginnen, door deze opschuiving, dan deed ik het volgende:
als één van de termen moet beginnen bij bijvoorbeeld n=5, en al de rest staat gesommeerd vanaf n=0, dan reken ik bij deze termen de eerste 5 (dus n=1,2,3,4) getallen uit. Als ik dan alles uitschrijf zie ik constanten vermenigvuldigd met een macht van x. Om de gehele vergelijking aan nul te stellen, mag ik deze constanten dan gelijkstellen aan nul? De term waarin de sommatie staat (die dan begint bij n=5) geeft me dan de recursierelatie, rekeninghoudend met de constanten die ik aan nul gelijkgesteld heb). Of mag dit helemaal niet?...

Ik kwam bijvoorbeeld uit:
2(A2)x + 2(A1)x + 6(A3) + de resterende sommatie = 0
mag ik nu zeggen dat A3 = 0 en dat A2= -A1 , en mijn recursierelatie hierop verderbouwen?

Alvast bedankt!!!

Barbar
Student universiteit België - maandag 22 december 2008

Antwoord

Dat kan inderdaad, zolang alle reeksen maar bij dezelfde index beginnen. Als je er dus voor kiest om de eerste 4 termen uit te rekenen, dan moeten de alle overige sommaties dus beginnen bij n=5. In die sommaties staan, als het goed is, alleen maar termen met xⁿ. (In jouw voorbeeld heb je dat nog niet gedaan, ik kom namelijk uit op a₃ ongelijk aan 0)

Als dat zo is in het bovenstaande voorbeeld, dan kun je inderdaad zeggen dat de coefficient voor x⁰ gelijk is aan 0, en ook dat de coefficient voor x¹ gelijk is aan 0. Dit geldt ook voor alle xⁿ in je sommatie en daaruit volgt dan een uitdrukking als a_n+2=functie van a_n+1, a_n. Omdat je de eerste twee termen al hebt, kun je alle volgende termen uitrekenen!

Let op: De eerste twee termen zul je uit de randvoorwaarden moeten halen. Misschien is gegeven y(0)=1 en y'(0)=0 of zoiets. Deze heb je wel nodig! Succes!

Bernhard

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 december 2008