WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Reeksoplossing

De volgende vergelijking is gegeven:
(2x + 1)y" + y' + 2y = 0 en MOET via reeksoplossingen opgelost worden, waarbij de algemene oplossing y = åAn.xⁿ geldt
(je moet deze term dan twee keer afleiden en invullen in de oorspronkelijke vergelijking) mij lukt het niet om een recursierelatie te vinden voor de constanten An... Kent iemand deze methode om diff vglen op te lossen?
Barbar
Student universiteit België - maandag 22 december 2008

Antwoord

Wanneer je de algemene oplossing invult, bekom je inderdaad uiteindelijk een reeksoplossing.

Je komt hierbij uit, wanneer je deze y invult in de differentiaalvergelijking. Dat betekent dat je voor de afgeleiden de reeks termsgewijs differentieert.

Zo krijg je in de sommatie: n a_n x^n-1. Zo krijg je een aantal sommaties die je wilt optellen. De truc is nu om de indexen zodanig op te schuiven, dat er onder elke sommatie alleen maar termen xⁿ staan. Je krijgt dan een uitdrukking in termen van a_n, a_n+1 en a_n+2. Dat is dan je recursierelatie.

Als je dan gelukt hebt, kan je hier verder mee rekenen, zodat je een uitdrukking krijgt die je expliciet kan uitdrukken, bijvoorbeeld e^x.

Vind je deze differentiaalvergelijking nog moeilijk, probeer het dan eerst met y'-y=0, waarvan je weet wat eruit komt. Succes!

Bernhard

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 december 2008

Re: Reeksoplossing