|
|
|
\require{AMSmath}
Vergelijking oplossen van 1ste orde
hallo,
ik moet deze differentiaalvergelijking oplossen:
y'+y=sinx met y(0)=0
ik doe hetvolgende:
* yh(x)=C.e^(-x)
* yp(x)=C'(x).e^(-x)
= y'p(x)=C'(x).e^(-x)+ C(x).(-e^(-x))
=== C'(x)(e^(-x)) - C(x)(e^(-x)) = 1.C(x)(e^(-x))+sinx
=== C'(x) = sinx+ e^(-x)
=== C(x) = -cos- e^(-x)
y(x) = yp(x)+yh(x)
= C.e^(-x)-cosx-e^(-x)
== y(0) = 0
= C.e^-0 - cos(0) - e^-0
= C - 1 = 0 = C = 1 ==== y(x)= e^(-x)- cosx-e^(-x)
ik vraag mij af dit juist is, ik denk van wel maar ik zou het graag zeker willen weten
Dank bij voorbaat
mvg
Phil 
Phil
Student universiteit België - dinsdag 4 november 2008
Antwoord
Beste Phil,
Als yp(x) = c(x).e-x zodat de afgeleide y'p(x) = c'(x).e-x-c(x).e-x dan is y'(x)+y(x) = c'(x).e-x. Invullen levert dus:
y'(x) + y(x) = sin(x)
c'(x).e-x = sin(x)
c'(x) = ex.sin(x)
c(x) = ò ex.sin(x) dx
Iets gemakkelijker is zelf volgend voorstel tot particuliere oplossing doen: yp = A.cos(x)+B.sin(x). Maar als je die methode niet gezien hebt, kan het ook nog op jouw manier. Ga dan verder met bovenstaande integraal om c(x) te vinden.
mvg,
Tom
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 november 2008
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Vergelijking oplossen van 1ste orde