Vergelijking oplossen van 1ste orde

hallo,

ik moet deze differentiaalvergelijking oplossen:
y'+y=sinx met y(0)=0

ik doe hetvolgende:

* yh(x)=C.e^(-x)
* yp(x)=C'(x).e^(-x)
= y'p(x)=C'(x).e^(-x)+ C(x).(-e^(-x))

=== C'(x)(e^(-x)) - C(x)(e^(-x)) = 1.C(x)(e^(-x))+sinx
=== C'(x) = sinx+ e^(-x)
=== C(x) = -cos- e^(-x)

y(x) = yp(x)+yh(x)
= C.e^(-x)-cosx-e^(-x)

== y(0) = 0
= C.e^-0 - cos(0) - e^-0
= C - 1 = 0 = C = 1 ==== y(x)= e^(-x)- cosx-e^(-x)

ik vraag mij af dit juist is, ik denk van wel maar ik zou het graag zeker willen weten

Dank bij voorbaat
mvg
Phil

Phil
Student universiteit België - dinsdag 4 november 2008

Antwoord

Beste Phil,

Als y_p(x) = c(x).e^-x zodat de afgeleide y'_p(x) = c'(x).e^-x-c(x).e^-x dan is y'(x)+y(x) = c'(x).e^-x. Invullen levert dus:

y'(x) + y(x) = sin(x)
c'(x).e^-x = sin(x)
c'(x) = e^x.sin(x)
c(x) = ò e^x.sin(x) dx

Iets gemakkelijker is zelf volgend voorstel tot particuliere oplossing doen: y_p = A.cos(x)+B.sin(x). Maar als je die methode niet gezien hebt, kan het ook nog op jouw manier. Ga dan verder met bovenstaande integraal om c(x) te vinden.

mvg,
Tom

dinsdag 4 november 2008

Re: Vergelijking oplossen van 1ste orde

©2001-2024 WisFaq