De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Convergentie reeksen met som

Als je een reeks hebt met een som erin, mag je dan deze termen apart ontleden en apart uitwerken om te controleren of een reeks convergent is.

Een voorbeeld:
$\sum$e1/n - 1

Als ik $\sum$e1/n met d'alembert uitwerk, krijg ik n+1/n dus kleiner dan 1 dus convergent

En $\sum$1 is divergent en dus dacht ik dat de som van een convergente reeks en een divergente reeks alleen maar divergent kan zijn. Eigenlijk zo ongeveer:

Divergent + divergent $\Rightarrow$ onbepaald, kan divergent of convergent?
Convergent + convergent $\Rightarrow$ sowieso convergent
Convergent + divergent $\Rightarrow$ divergent?

Graag antwoord

Gabrië
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 16 augustus 2007

Antwoord

Je laatste implicaties kloppen, zeker de eerste en dat betekent dat je je reeks als één geheel moet beschouwen. Je kunt ook veel met het majorantie en minorantie doen; in dit geval: e1/n-11/n en de harmonische reeks convergeert dus de jouwe ook.
Overigens, toepassing van d'Alembert (quotientencriterium) levert exp(1/(n+1)-1/n).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 16 augustus 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3