WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Integreren normaalverdeling

Wij zijn op zoek naar de primitieve van een normaalverdeling.

Als x normaal verdeeld is met parameters µ=976855,4 en =49949,8 dan wordt de kansverdeling gegeven door:
f(x)=7,986·10^(-6) exp[-2·10^(-10)·(x-976855,4)²].
Om een oppervlakte onder een deel van deze functie te berekenen willen wij de functie integreren.
Hoe bepalen we de integraal (primitieve) van bovenstaande functie met als ondergrens ß en als bovengrens?

In feite komt onze vraag er op neer hoe we de primitieve bepalen van een functie in de vorm: exp[x²+x]. Kan deze primitieve überhaupt bepaald worden?

Lisett
Student universiteit - vrijdag 18 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Er bestaat geen gesloten uitdrukking hiervoor.
Je kan de oppervlakte onder de 'klok' tussen b en \to\infty dus enkel numerisch berekenen (of met een tabel). Sommige wetenschappelijke rekenmachines hebben daarvoor functie (UTPN op mijn oude HP 28S).

Het is altijd aangewezen om eerst je verdeling te standardiseren: t=(x-\mu)/\sigma.
De vraag is dan de integraal van exp(-t²/2)/√2 \pi te berekenen tussen (b-\mu)/\sigma en \to\infty.

Je kan wel bewijzen dat de totale oppervlakte precies 1 is (tip: schrijf kwadraat van integraal als dubbele integraal in x en y en ga over op pool-coördinaten).

Kijk ook eens op VisuSTAT. Je vindt er software (gratis) om dit te berekenen.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 18 oktober 2002