WisFaq!

Integreren normaalverdeling

Wij zijn op zoek naar de primitieve van een normaalverdeling.

Als x normaal verdeeld is met parameters µ=976855,4 en =49949,8 dan wordt de kansverdeling gegeven door:
f(x)=7,986·10^(-6) exp[-2·10^(-10)·(x-976855,4)²].
Om een oppervlakte onder een deel van deze functie te berekenen willen wij de functie integreren.
Hoe bepalen we de integraal (primitieve) van bovenstaande functie met als ondergrens ß en als bovengrens?

In feite komt onze vraag er op neer hoe we de primitieve bepalen van een functie in de vorm: exp[x²+x]. Kan deze primitieve überhaupt bepaald worden?

Lisette en Marije
18-10-2002

Antwoord

Hoi,

Er bestaat geen gesloten uitdrukking hiervoor.
Je kan de oppervlakte onder de 'klok' tussen b en $\to\infty$ dus enkel numerisch berekenen (of met een tabel). Sommige wetenschappelijke rekenmachines hebben daarvoor functie (UTPN op mijn oude HP 28S).

Het is altijd aangewezen om eerst je verdeling te standardiseren: t=(x-$\mu$)/$\sigma$.
De vraag is dan de integraal van exp(-t²/2)/√2 $\pi$ te berekenen tussen (b-$\mu$)/$\sigma$ en $\to\infty$.

Je kan wel bewijzen dat de totale oppervlakte precies 1 is (tip: schrijf kwadraat van integraal als dubbele integraal in x en y en ga over op pool-coördinaten).

Kijk ook eens op VisuSTAT. Je vindt er software (gratis) om dit te berekenen.

Groetjes,
Johan

andros
18-10-2002