De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte vlakdelen parametervoorstelling

Het punt A doorloopt een figuur L met parametervoorstelling x=cost en y=costsint.
Een vergelijking in x en y van het lemniscaat L is x4 -x2+y2 =
1. Bewijs dat de coordinaten van A voldoen aan deze vergelijking.
(ik weet in ieder geval dat ik hiervan kan maken: (cos(t))4 - (cos(t))2 +(cos(t))2·(sin(t))2)
2. Bereken de oppervlakte van de beide vlakdelen die door L worden ingesloten, waarbij de primitieve in de vorm van:
F(x) = a(1-x2)b

Ik hoop dat u mij kunt helpen, vooral de tweede vraag gaat natuurlijk over integreren.
Mvg,
Maik

Maik
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 7 december 2006

Antwoord

Beste Maik,

Even een factor cos2(t) buiten haakjes brengen:

cos4(t)-cos2(t)+sin2(t)cos2(t) = cos2(t)(cos2(t)-1+sin2(t))

Wat weet je van cos2(t)+sin2(t)?

De grafiek is volledig symmetrisch, laten we een stuk bekijken door de positieve wortel te nemen:

y2 = x2-x4 = x2(1-x2) ® y = xÖ(1-x2)

Als je dit integreert van 0 tot 1, heb je een kwart van de totale oppervlakte en de helft van één van de 'lobben'.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 december 2006
 Re: Oppervlakte vlakdelen parametervoorstelling 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3