Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Oppervlakte vlakdelen parametervoorstelling

Het punt A doorloopt een figuur L met parametervoorstelling x=cost en y=costsint.
Een vergelijking in x en y van het lemniscaat L is x4 -x2+y2 =
1. Bewijs dat de coordinaten van A voldoen aan deze vergelijking.
(ik weet in ieder geval dat ik hiervan kan maken: (cos(t))4 - (cos(t))2 +(cos(t))2·(sin(t))2)
2. Bereken de oppervlakte van de beide vlakdelen die door L worden ingesloten, waarbij de primitieve in de vorm van:
F(x) = a(1-x2)b

Ik hoop dat u mij kunt helpen, vooral de tweede vraag gaat natuurlijk over integreren.
Mvg,
Maik

Maik
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 7 december 2006

Antwoord

Beste Maik,

Even een factor cos2(t) buiten haakjes brengen:

cos4(t)-cos2(t)+sin2(t)cos2(t) = cos2(t)(cos2(t)-1+sin2(t))

Wat weet je van cos2(t)+sin2(t)?

De grafiek is volledig symmetrisch, laten we een stuk bekijken door de positieve wortel te nemen:

y2 = x2-x4 = x2(1-x2) ® y = xÖ(1-x2)

Als je dit integreert van 0 tot 1, heb je een kwart van de totale oppervlakte en de helft van één van de 'lobben'.

mvg,
Tom

td
donderdag 7 december 2006

 Re: Oppervlakte vlakdelen parametervoorstelling 

©2001-2024 WisFaq