WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Ongelijkheid aantonen in vergelijking met faculteiten

Ik moet laten zien dat ^(2n)!/_n!(2n-n)! 4ⁿ voor elke n in . Dit moet waarschijnlijk met inductie. na n te vervangen door (n+1)in de inductiestap kom ik na een aantal stappen aan bij:

^2(2n+1)(2n)!/_(n+1)n!n! 4ⁿ⁺¹

wat hierna moet gebeuren zie ik niet echt...

ook weet ik niet precies waar ik naartoe moet werken om de ongelijkheid duidelijk aan te tonen

alvast bedankt voor de hulp!
Thomas
Student universiteit België - woensdag 1 november 2006

Antwoord

Die poging met inductie maakt het inderdaad niet echt veel eenvoudiger... Maar het kan ook elegant op een andere manier, namelijk met het binomium van Newton. Het lijkt mij een logisch idee om zoiets te proberen vermits het linkerlid van je te bewijzen ongelijkheid gelijk is aan C(2n,n) (of "2n boven n"), en die binomiaalcoëfficiënten komen natuurlijk volop voor in het binomium. Vandaar deze tip: schrijf eens 2²ⁿ=(1+1)²ⁿ uit met het binomium, de aha-Erlebnis zou snel moeten volgen...

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 2 november 2006