Ongelijkheid aantonen in vergelijking met faculteiten
Ik moet laten zien dat (2n)!/n!(2n-n)!  4n voor elke n in  . Dit moet waarschijnlijk met inductie. na n te vervangen door (n+1)in de inductiestap kom ik na een aantal stappen aan bij:
2(2n+1)(2n)!/(n+1)n!n! 4n+1
wat hierna moet gebeuren zie ik niet echt...
ook weet ik niet precies waar ik naartoe moet werken om de ongelijkheid duidelijk aan te tonen
alvast bedankt voor de hulp!
Thomas
Student universiteit België - woensdag 1 november 2006
Antwoord
Die poging met inductie maakt het inderdaad niet echt veel eenvoudiger... Maar het kan ook elegant op een andere manier, namelijk met het binomium van Newton. Het lijkt mij een logisch idee om zoiets te proberen vermits het linkerlid van je te bewijzen ongelijkheid gelijk is aan C(2n,n) (of "2n boven n"), en die binomiaalcoëfficiënten komen natuurlijk volop voor in het binomium. Vandaar deze tip: schrijf eens 22n=(1+1)2n uit met het binomium, de aha-Erlebnis zou snel moeten volgen...
Groeten,
Christophe.
Christophe
donderdag 2 november 2006
©2001-2024 WisFaq
|