De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Grenzen van een parametrisatie

Gegeven:
een paraboloïde met vergelijking: 2·z=x2+y2
een kegel met vergelijking: z=sqrt(x2+y2)

Nu wordt er gevraagd om een parametrisatie op te stellen van het oppervlak van de paraboloide dat buiten het oppervlak van de kegel ligt.

Ik stel volgende parametrisaties op voor de paraboloide en de kegel:
parab:
x=t
y=u
z=(t2+u2)/2

Kegel:
x=t
y=u
z=sqrt(t2+u2)

Door gelijkstelling van de twee cartesische vgln zie ik dat de snijding zich afspeelt op z=2. Maar hoe giet ik dat nu in de eerste parametrisatie?

Bart V
Student universiteit België - zondag 27 augustus 2006

Antwoord

Door te kijken waar (t2+u2)/2=sqrt(u2+v2); dat levert een cirkel op in het (t,u)-domein. Je kunt ook poolcoordinaten gebruiken: x=r*cos(q), y=r*sin(q) en dan zp=r2/2 (paraboloïde) en zk=r (kegel) en dan bekijken voor welke r de ongelijkheid r2/2=r geldt.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 september 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3