De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische substitutie

Ik heb een vraag ivm met de beperking bij goniometrische substitutie.
Laat ik een eenvoudig voorbeeld geven:

òÖ(1 - x2)dx

Het principe is natuurlijk eenvoudig:
stel x = siny
dan krijg je òÖ(cos2y)* cosy dy

Nu, van onze leraar moeten we steeds een beperking bijvoegen, namelijk dat cosy niet negatief mag zijn (en in het geval van een breuk mag de noemer niet nul zijn uiteraard)
nu vraag ik me af waarom, onder de wortel staat immers de cosinus in het kwadraat, met als gevolg dat deze altijd positief is...waarom dan de beperking?

Hartelijk bedankt

Raphaë
3de graad ASO - zaterdag 10 juni 2006

Antwoord

Beste Raphaël,

Ik vermoed dat bij de verdere uitwerking van die opgave, je gewoon op deze manier verdergaat:

Ö(cos2y)*cosy = cosy*cosy = cos2y

Juist? Wel, dat mag alleen als cos(y) niet negatief is.

Er geldt namelijk: Ö(x2) = |x| en niet x, probeer maar eens met x = -2. Vandaar, als je x 0 veronderstelt, mag je stellen dat Ö(x2) = x, en dan zit je niet met die vervelende absolute waarde in je verdere berekening.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 10 juni 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3