WisFaq!

Goniometrische substitutie

Ik heb een vraag ivm met de beperking bij goniometrische substitutie.
Laat ik een eenvoudig voorbeeld geven:

òÖ(1 - x²)dx

Het principe is natuurlijk eenvoudig:
stel x = siny
dan krijg je òÖ(cos²y)* cosy dy

Nu, van onze leraar moeten we steeds een beperking bijvoegen, namelijk dat cosy niet negatief mag zijn (en in het geval van een breuk mag de noemer niet nul zijn uiteraard)
nu vraag ik me af waarom, onder de wortel staat immers de cosinus in het kwadraat, met als gevolg dat deze altijd positief is...waarom dan de beperking?

Hartelijk bedankt

Raphaël
10-6-2006

Antwoord

Beste Raphaël,

Ik vermoed dat bij de verdere uitwerking van die opgave, je gewoon op deze manier verdergaat:

Ö(cos²y)*cosy = cosy*cosy = cos²y

Juist? Wel, dat mag alleen als cos(y) niet negatief is.

Er geldt namelijk: Ö(x²) = |x| en niet x, probeer maar eens met x = -2. Vandaar, als je x 0 veronderstelt, mag je stellen dat Ö(x²) = x, en dan zit je niet met die vervelende absolute waarde in je verdere berekening.

mvg,
Tom

td
10-6-2006