WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Vraagstuk: bereken jaar waarin minste inwoners

Een stad heeft op 1 januari 2000 een inwonersaantak van 80000. Het aantal sterfgevallen is groter dan het aantal geboorten. Jaarlijks is er hierdoor een afname van 5%. Bovendien vertrekken elk jaar 1000 inwoners naar andere plaatsten.

-In welk jaar zijn er op 1 januari voor het eerst minder dan 20000 inwoners?
- Verklaar wat er gebeurt op den duur met het aantal inw.?

Ik heb wel al het recursief voorschrift voor de rij van het aantal inw./jaar gevonden:
U_n+1= 0.95* U_n-1000 met u₁=80000. Ik vermoed wel dat Un 22105 maar hoe moet ik verder?

splash
3de graad ASO - vrijdag 19 mei 2006

Antwoord

Dit is een voorbeeld van een (lineaire) differentievergelijking.
Het rechterlid (als je alle U naar links hebt overgebracht) is een constante.
De standaard oplosmethode is dan:
vind een oplossing van de homogene vergelijking: C·rⁿ
de algemene oplossing heeft de vorm A + C·rⁿ
Bereken C met behulp van de randvoorwaarde

Lukt dat?
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 mei 2006

Re: Vraagstuk: bereken jaar waarin minste inwoners