Een stad heeft op 1 januari 2000 een inwonersaantak van 80000. Het aantal sterfgevallen is groter dan het aantal geboorten. Jaarlijks is er hierdoor een afname van 5%. Bovendien vertrekken elk jaar 1000 inwoners naar andere plaatsten.
-In welk jaar zijn er op 1 januari voor het eerst minder dan 20000 inwoners? - Verklaar wat er gebeurt op den duur met het aantal inw.?
Ik heb wel al het recursief voorschrift voor de rij van het aantal inw./jaar gevonden: Un+1= 0.95* Un-1000 met u1=80000. Ik vermoed wel dat Un 22105 maar hoe moet ik verder?
splash
3de graad ASO - vrijdag 19 mei 2006
Antwoord
Dit is een voorbeeld van een (lineaire) differentievergelijking. Het rechterlid (als je alle U naar links hebt overgebracht) is een constante. De standaard oplosmethode is dan:
vind een oplossing van de homogene vergelijking: C·rn