|
|
|
\require{AMSmath}
Aantal nulpunten bepalen mbv de afgeleide
Er is een functie gegeven. Namelijk f(x)= x^n + px + q met p en q in  en n een natuurlijk getal  2.
Dan moeten we bewijzen dat f hoogstens 2 nulpunten heeft als n een even getal is, en hoogstens 3 als n een oneven getal is.
Daarbij mag (moet) gebruik gemaakt worden van de volgende stelling: tussen twee nulpunten van f ligt altijd een nulpunt van de afgeleide functie.
Ik kan best de afgeleide van f uitrekenen, gelijk stellen aan 0, en dan x berekenen, maar dan weet ik niet wat ik verder moet doen.
Inge V
Student universiteit België - maandag 1 mei 2006
Antwoord
De afgeleide is n*x^(n-1)+p; die heeft precies één nulpunt als n even is en
twee of nul als n oneven is. Gebruik nu je stelling om te kijken hoeveel nulpunten f maximaal kan hebben.
NB: je hoeft de nulpunten van f' niet uit te rekenen, je moet alleen het aantal gebruiken.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 mei 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
