WisFaq!

Aantal nulpunten bepalen mbv de afgeleide

Er is een functie gegeven. Namelijk f(x)= x^n + px + q met p en q in en n een natuurlijk getal 2.

Dan moeten we bewijzen dat f hoogstens 2 nulpunten heeft als n een even getal is, en hoogstens 3 als n een oneven getal is.

Daarbij mag (moet) gebruik gemaakt worden van de volgende stelling: tussen twee nulpunten van f ligt altijd een nulpunt van de afgeleide functie.

Ik kan best de afgeleide van f uitrekenen, gelijk stellen aan 0, en dan x berekenen, maar dan weet ik niet wat ik verder moet doen.

Inge Vanparys
1-5-2006

Antwoord

De afgeleide is n*x^(n-1)+p; die heeft precies één nulpunt als n even is en
twee of nul als n oneven is. Gebruik nu je stelling om te kijken hoeveel nulpunten f maximaal kan hebben.
NB: je hoeft de nulpunten van f' niet uit te rekenen, je moet alleen het aantal gebruiken.

kphart
2-5-2006