WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Substitutiemethode

Enkel de verschillende substitutiemethodes gezien om te integreren. Toch lukt het niet om volgende twee integralen te berekenen 1/(1+x²)² ;heb geen x-en in de teller bij de substitutie t=1+x² en zelfs door bijtellen en aftrekken van x² in de teller zit ik nog steeds met de x² dan in de teller? Een tweede integraal is sqrt( ex-1) waar ik bij de substitutie t= onder de wortel nog met de e-term blijf
Vannes
3de graad ASO - vrijdag 24 februari 2006

Antwoord

Beste Diana,

Probeer voor de eerste de substitutie x = tan(y) Û dx = 1/cos²y dy.
Gebruik daarbij in je integrand de identiteit: 1+tan²y = 1/cos²y.

Voor opgave twee, gebruikt t = Ö(e^x-1) Û t² = e^x-1. Los dit op naar x (e^x afzonderen en dan de natuurlijk logaritme van beide leden nemen) om dan dx te bepalen door beide leden te differentiëren.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 februari 2006