WisFaq!

Substitutiemethode

Enkel de verschillende substitutiemethodes gezien om te integreren. Toch lukt het niet om volgende twee integralen te berekenen 1/(1+x²)² ;heb geen x-en in de teller bij de substitutie t=1+x² en zelfs door bijtellen en aftrekken van x² in de teller zit ik nog steeds met de x² dan in de teller? Een tweede integraal is sqrt( ex-1) waar ik bij de substitutie t= onder de wortel nog met de e-term blijf

Vanneste Diana
24-2-2006

Antwoord

Beste Diana,

Probeer voor de eerste de substitutie x = tan(y) Û dx = 1/cos²y dy.
Gebruik daarbij in je integrand de identiteit: 1+tan²y = 1/cos²y.

Voor opgave twee, gebruikt t = Ö(e^x-1) Û t² = e^x-1. Los dit op naar x (e^x afzonderen en dan de natuurlijk logaritme van beide leden nemen) om dan dx te bepalen door beide leden te differentiëren.

mvg,
Tom

td
24-2-2006