De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Laplace transformaties

Hallo,

f(t) = (e^-t)*t

deze oefening kan je berekenen op twee manieren.
-Demping
-product met t^n

Ik weet dus niet hoe ik hier moet aan beginnen.

oplossing: 1/(s+1^)2




ook nog volgende oefeningen:
f(t) = (t2)* cos (t)

f(t) = sin (t)/t

g(t) = sin (2t)/t

f(t) = ((e^-at)-(e^-bt))/t

Ben Co
Student universiteit België - dinsdag 13 december 2005

Antwoord

Beste Ben,

De Laplacegetransformeerde van eat is 1/(s-a), dus we hebben dat L{e-t} = 1/(s+1).

We zoeken echter L{t*e-t} en zoals je zelf aangeeft kan dit door de formule die we hebben voor vermenigvuldiging met tn waarbij n=1.
Die formule stelt: L{tn*f(t)} = (-1)nF(n)(p) waarbij L{f(t)} = F(p) en die (n) staat voor een n-de afgeleide.

Dus, in jouw oefening met n=1, leiden we 1/(s+1) één keer af en vermenigvuldigen met (-1)1, dit levert inderdaad 1/(s+1)2.


Voor de volgende oefening kan je precies hetzelfde doen, maar met n = 2.

Voor oefeningen die daarop volgen moet je een andere regel gebruiken die een formule geeft voor L{f(t)/t}. Er geldt namelijk:
L{f(t)/t} = ò(p®¥) F(x)dx waarbij L{f(t)} = F(p) en de rechterlimiet van f(t)/t voor t gaande naar 0 moet bestaan.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 december 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3