WisFaq!

Laplace transformaties

Hallo,

f(t) = (e^-t)*t

deze oefening kan je berekenen op twee manieren.
-Demping
-product met t^n

Ik weet dus niet hoe ik hier moet aan beginnen.

oplossing: 1/(s+1^)²




ook nog volgende oefeningen:
f(t) = (t²)* cos (t)

f(t) = sin (t)/t

g(t) = sin (2t)/t

f(t) = ((e^-at)-(e^-bt))/t

Ben Cornelis
13-12-2005

Antwoord

Beste Ben,

De Laplacegetransformeerde van e^at is 1/(s-a), dus we hebben dat L{e^-t} = 1/(s+1).

We zoeken echter L{t*e^-t} en zoals je zelf aangeeft kan dit door de formule die we hebben voor vermenigvuldiging met tⁿ waarbij n=1.
Die formule stelt: L{tⁿ*f(t)} = (-1)ⁿF⁽ⁿ⁾(p) waarbij L{f(t)} = F(p) en die ⁽ⁿ⁾ staat voor een n-de afgeleide.

Dus, in jouw oefening met n=1, leiden we 1/(s+1) één keer af en vermenigvuldigen met (-1)¹, dit levert inderdaad 1/(s+1)².


Voor de volgende oefening kan je precies hetzelfde doen, maar met n = 2.

Voor oefeningen die daarop volgen moet je een andere regel gebruiken die een formule geeft voor L{f(t)/t}. Er geldt namelijk:
L{f(t)/t} = ò(p®¥) F(x)dx waarbij L{f(t)} = F(p) en de rechterlimiet van f(t)/t voor t gaande naar 0 moet bestaan.

mvg,
Tom

td
13-12-2005