WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

t-formules

Ik heb eens een vraagje over de t-formules. We moeten voor wiskunde een werkstuk maken over goniometrie en we mogen zelf kiezen wat we er verder mee doen. Ik ga het over t-formules doen, maar ik snap het niet helemaal. Zou u mij uit kunnen leggen hoe ze aan de t-formules komen. Ik hebben het volgende gevonden: als je a/2=t stelt, dan: sin a=2t/1+t², cosa=1-t²/1+t², tana=2t/1-t². Ik heb al opgezocht wat radialen zijn en wat integreren is. Hierbij dus ook mijn tweede vraag, ik snap nog steeds niet wat integreren is, het wordt steeds met te ingewikkelde formules uitgelegd. We hebben in de klas alleen maar uitgelegd gekregen wat de tangens, sinus en cosinus zijn.
Alvast bedankt voor het uitleggen.
truus
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 19 februari 2005

Antwoord

Je schrijft dat je a/2 = t moet kiezen (ik schrijf a in plaats van a).
Maar je bedoelt waarschijnlijk: tan(¹/₂a)= t.
Een bekende (?) goniometrische formule is: tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan²a ).
En als 'ie jou niet bekend voorkomt, dan kan je 'em wellicht wel bewijzen.
Dan geldt ook:
tan(a) = 2tan(¹/₂a) / ( 1 - tan²(¹/₂a) )
Kiezen we nu tan(¹/₂a) = t, dan gaat deze formule over in:
tan(a) = 2t / (1 - t²)

Kijken we nu in een in B rechthoekige driehoek ABC met hoek A = a, en met AB = 1-t² en BC = 2t, dan is in die driehoek
tan(a) = 2t / (1 - t²)

De zijde AC van ABC kan je dan met Pythagoras berekenen:
AC² = (1 - t²)² + (2t)² = (1 + t²)² ......... ga dit zelf na!!
zodat
AC = 1 + t²

En dan is:
sin(a) = 2t / (1 + t²) en cos(a) = (1 - t²)/(1+t²)

En die t-formules kan je inderdaad gebruiken bij het integreren van bepaalde functies...
Op WisFaq vind je over integreren in ieder geval een zestal paragrafen.
Kijk daar eerst eens naar en kom dan (zonodig) hier eens terug met specifieke vragen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 februari 2005