WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Integreren

Dit is een reactie op vraag 33542

Ik had het inderdaad over de oppervlakte. Maar gaat "Als 2 krommen, f(x) en g(x) een vlak deel insluiten, dan is de oppervlakte ervan precies gelijk aan het vlak deel ingesloten door de functie f(x)-g(x) en de x-as." ook op als de parabool zijn top heeft onder de x-as? Dat is hier het geval namelijk. Het spijt me dat ik 't moet zeggen maar het is og niet echt duidelijk, heeft u misschien een voorbeeld uitwerking? Dat zou echt super zijn.
Maar sowieso bedankt voor deze uitleg!

Groeten Robert
Robert
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 februari 2005

Antwoord

Beste Robert,

Dat kan ik zeker, misschien is het handig als ik het met jouw voorbeeld doe :)

f(x) = x²-4x+3
g(x) = x-3
h(x) = f(x)-g(x) = x²-4x+3-(x-3) = x²-5x

Het wordt vast duidelijk met een plaatje:
f(x): blauw
g(x): rood
h(x): groen

Nu zie je dat de x-coördinaten van de snijpunten van f(x) en g(x) (0 en 5 is dat) overeenkomen met de snijpunten van h(x) met de x-as.

De eigenschap die ik aanhaalde zegt nu dus dat de oppervlakte tussen rood en blauw gelijk is aan de oppervlakte ingesloten door de x-as en groen.
Nu kan je dus gewoon de integraal van h(x) berekenen, met als grenzen 0 en 5. Je zal wel het teken moeten omkeren omdat de oppervlakte onder de x-as ligt.

Je krijgt dus de volgende integraal:

Als je die uitwerkt vind je als oppervlakte: 125/6.
Reken dat zelf maar na

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 februari 2005