WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Isomorfisme van R-modulen

Dit is een reactie op vraag 31806

Hoi,

Ik begrijp niet goed wat ik met de hint moet doen;moet ik nu overal voor u en v de uitdrukkingen u=x-f(x) en v=f(x) substitueren?Ean waarom hangen u en v zo van x af?

Is de f(x) in u=x-f(x) en v=f(x) dezelfde f(x) als de f(x) in f(x)=(u,v)?

Moet ik nu de punten 1,2 en 3 opnieuw doen met de uitdrukkingen voor u en v?

Hoe ik de surjectiviteit moet aantonen is mij nog niet duidelijk.

Groeten en een gelukkig nieuwjaar toegewenst,
Viky
viky
Student hbo - vrijdag 31 december 2004

Antwoord

De f is het gegeven homomorfisme van M naar M; de afbeelding die x naar (x-f(x), f(x)) stuurt noemen we F. Je moet nu 1, 2 en 3 echt doen (je had nog geen voorschrift voor u en v als functies van x gegeven, dus je uitwerking van 1, 2 en 3 was op dat moment zinledig). Je moet ook nog nagaan dat x-f(x) in de kern van f zit en f(x) in het beeld. Wat surjectiviteit betreft: laat u in Ker(f) en v in Im(f) willekeurig zijn en neem x=u+v; bewijs nu dat v=f(x) en u=x-f(x); dan heb je laten zien dat (u,v)=F(x).

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 januari 2005

Re: Re: Re: Re: Isomorfisme van R-modulen