WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Sommatie - berekenen

hoi,

ik heb enkele vragen i.v.m sommatie.

1. welk is de juiste uitkomst? (voluit schrijven)
∑(tot3 & i=1) (4xi + 4) =
= 4x1 + 4x2 + 4x3 + 12
of
= 4x1+ 12 + 4x2 + 12 + 4x3 + 12
moet 12 (3x4) pas op het einde berekend worden, of bij elke bewerking? Ik denk persoonlijk dat de 1ste oplossing juist is, maar ben niet zeker.

2. Bij volgende bewerking, begrijp ik niet goed hoe het resultaat gevonden werd.
∑(tot4 & k=1) (2xk - 2)²
= 4∑(tot4 & k=1) x²k + 16 - 8 ∑(tot4 & k=1) xk

- ik begrijp bv niet hoe 16 of -8 berekend werden..
ik denk dat 16 zo berekend werd; (-2)²=4, 4*4= 16
maar hoet -8 verschenen is, weet ik echt niet.
Zouden jullie aub, de uitkomst kunnen verklaren?

en tenslotte
3. Kunnen jullie aub hier ook stap voor stap de uitkomst uitleggen? [te bewijzen]
1/n ∑(tot n & k=1) (Xk - x(gem))² = 1/n ∑(tot n & k=1) X²k - x(gem)²

linker lid: 1/n ∑(tot n & k=1) x²k - 2 x(gem) 1/n ∑(tot n en k=k Xk + 1/n x(gem)²

- hier begrijp ik de uitkomst niet goed..
x(gem) = x met het streepje erboven, het gemiddele ;)
x²k = x tot de macht 2 en k onderaan rechts, de teller.

Gelieve me te helpen voor m'n examen,
hartelijk dank.

B.
Ben
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 3 november 2004

Antwoord

Ben,
1. å4x(i)+4=å4x(i)+å4=eerste oplossing.
2.(2x(k)-2)²=4x(k)²-8x(k)+4 en å4 (k=1 t/m 4)=4*4=16.
Hierboven gebruik maken van (a+b)²=a²+2ab+b².

3.(X(k)-Xg)²=x(k)²-2X(k)Xg +Xg².
Nu is åXg²=nXg² en omdat Xg=åX(k)/n is

åX(k)=nXg. Dus å-2X(k)Xg=-2XgåX(k)=-2nXg²

Verder de zaak invullen en nog delen door n(staat er nog voor.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 november 2004