WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Priemontbinding in Z[i]

Dit is een reactie op vraag 28551

Hoi Christophe,

Ik heb de berekening gedaan voor f1.Ik heb het volgende,

f1(a+bi)=a+6bmod37

f1(x)=26mod37

x=i^k(1+i)(2-i)^3(6+i)

dus f1(x)=(f1(i))^k*f1(1+i)*(f1(2-i))^3*f1(6+i),
f1(i)=6mod37
f1(1+i)=7mod37
f1(2-i)=-4mod37=33mod37
f1(6+i)=12mod37

Dit geeft f1(x)=6^k*7*33^3*12=6^k*3018708 en dit is 6^k*26mod37
en dit moet gelijk zijn aan 26mod37, dus

6^k*1=1mod37, en hieruit volgt dat k=0.
Kan k hier ook andere waarden hebben?

Groeten,
Viky
viky
Student hbo - vrijdag 22 oktober 2004

Antwoord

Goed dat je het nagerekend hebt met die f1, en je ziet dus dat het daarvoor ook lukt: ook hier komt k=0 uit. Maar ook k=4 klopt (of k=eender welk viervoud), immers 6^4=1296=37*35 +1, dus is 1 mod 37.

Natuurlijk zijn de antwoorden k=0,4,8,... gelijkwaardig, want je bent op zoek naar de macht k van i, en i^0=i^4=i^8=...=1

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 oktober 2004