|
|
\require{AMSmath}
Enkele vraagjes over afgeleide ln(x)
hallo bij een bewijs over y=lnx is er een overgang: lim 1/h ln(1+h/x) = 1/x lim ln(1+h/x)^(x/h) =1/x · ln lim(1+h/x)^(x/h) de limieten zijn voor h®0 mijn vraag: hoe komt plots de 1/x voor de limiet en (x/h) als macht? en hoe komt in de laatste regel plots de ln voor de limiet? mvg Dennis
Dennis
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 28 mei 2004
Antwoord
Het is de bedoeling om bij het getal e uit te komen met e = lim(1 + k)1/k voor k®0 We hebben lim 1/h.ln(1+h/x) voor h®0 (*) h/x stellen we gelijk aan k zodat k®0 als h®0 1/k moeten we dus als exponent proberen te krijgen. Daarom maken we van (*) : lim 1/x.x/h.ln(1+h/x) De factor 1/x heeft met de limiet niets te maken (want h®0) en zetten we dus voor de limiet. De factor x/h = 1/k kunnen we schrijven als exponent (eigenschap van ln). We hebben 1/x.lim ln(1+h/x)x/h = 1/x.lim ln(1+k)1/k voor k®0 Nu is lim f(g(x)) = f(lim g(x)) (eigenschap van limieten) Dus lim ln g(x) = ln lim g(x) Dus krijgen we 1/x.ln lim(1+k)1/k voor k®0 = 1/x.ln e = 1/x
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 mei 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|