WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Absorberend element

hoi,

hoe kan je in een Cayleytafel van een eindige structuur een absorberend element zien?

bedankt xx
Lien
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 22 mei 2004

Antwoord

Hoi Lien,

Een absorberend (of meer gebruikt: opslorpend) element a heeft volgende eigenschap: ax = xa = a "x Î G.

In de Cayleytabel zal dus zowel in de rij als in de kolom van het opslorpend element a, telkens a moeten staan.

Vb: /3 heeft elementen 0,1,2
Cayleytabel:
G | 0 1 2
---------
0 | 0 0 0
1 | 0 1 2
2 | 0 2 1

Zowel in de rij als in de kolom van 0 staat overal 0, dus 0 is het absorberend element.

In elke groep zit er telkens hoogstens één absorberend element, want stel dat er twee zijn, nl a en b, dan moet ab=a wegens a absorberend en ab=b wegens b absorberend, dus a=b.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 mei 2004