WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Groepen

ik was volgende oefening aan het maken: bewijs dat o x ,* met (a,b) * (c,d) = (a + c,bd) een groep is.
ik heb gevonden dat dit niet associatief is. Is daarmee de oefening niet bewezen?
Ki
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 19 mei 2004

Antwoord

Blijkbaar bedoel je met ₀ de rationale getallen, INCLUSIEF de nul. Anders is het geen groep:
(-3,7)*(3,10)=(0,70)...

Voor een groep moet je bewijzen dat de bewerking aan volgende eigenschappen voldoet:
- Intern, dus (a,b)*(c,d) is nog steeds een element van ₀*. Dit klopt: het product van twee nietnul rationale getallen, is nog steeds een nietnul rationaal getal, en de som van twee rationale is nog steeds rationaal.

- Associatief: dit klopt ook...
(a,b)*(c,d)*(e,f)=(a+c+e,bdf), maakt niet uit in welke volgorde je de bewerking uitvoert.

- Neutraal element: (0,1)

- Symmetrisch element: (a,b)*(-a,1/b)=(0,1)=neutraal element

En het is zelfs een commutatieve groep, want
(a,b)*(c,d)=(c,d)*(a,b)=(a+c,bd)

Als er iets niet duidelijk is, of je blijft geloven in het bewijs dat dit niet associatief is, reageer je maar.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 mei 2004