Groepen

ik was volgende oefening aan het maken: bewijs dat o x ,* met (a,b) * (c,d) = (a + c,bd) een groep is.
ik heb gevonden dat dit niet associatief is. Is daarmee de oefening niet bewezen?

Ki
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 19 mei 2004

Antwoord

Blijkbaar bedoel je met ₀ de rationale getallen, INCLUSIEF de nul. Anders is het geen groep:
(-3,7)*(3,10)=(0,70)...

Voor een groep moet je bewijzen dat de bewerking aan volgende eigenschappen voldoet:
- Intern, dus (a,b)*(c,d) is nog steeds een element van ₀*. Dit klopt: het product van twee nietnul rationale getallen, is nog steeds een nietnul rationaal getal, en de som van twee rationale is nog steeds rationaal.

- Associatief: dit klopt ook...
(a,b)*(c,d)*(e,f)=(a+c+e,bdf), maakt niet uit in welke volgorde je de bewerking uitvoert.

- Neutraal element: (0,1)

- Symmetrisch element: (a,b)*(-a,1/b)=(0,1)=neutraal element

En het is zelfs een commutatieve groep, want
(a,b)*(c,d)=(c,d)*(a,b)=(a+c,bd)

Als er iets niet duidelijk is, of je blijft geloven in het bewijs dat dit niet associatief is, reageer je maar.

Groeten,
Christophe.

Christophe
zaterdag 22 mei 2004

©2001-2024 WisFaq