|
|
|
\require{AMSmath}
Bepaalde Integralen
Kunnen jullie mij stap voor stap uitleggen hoe ik een bepaalde integraal kan oplossen, ik loop nogal vast namelijk.
Als voorbeeld graag:
\int{} x·ln (x) dx = 1/2 (x gaat van 3 tot 1)
B.v.d
Niels
Niels
Student hbo - vrijdag 14 mei 2004
Antwoord
Beste Niels,
Je wilt weten voor welke bovengrens (want de ondergrens is 1, aangezien x \in [1,3]) de integraal 1\int{}bx·ln(x)dx de waarde 1/2 heeft? Als je iets anders bedoelde reageer dan even.
Eerst gaan we de integraal onbepaald oplossen via partiële integratie. Stel f(x)=ln(x) \Rightarrow f'(x)=1/x. g'(x)=x \Rightarrow g(x)=1/2x2.
\Rightarrow \int{}x·ln(x)dx = 1/2x2·ln(x) - \int{}1/2x2·1/xdx
\Rightarrow 1/2x2·ln(x) - 1/2\int{}xdx
\Rightarrow 1/2x2·ln(x) - 1/4x2 ofwel 1/4x2(2·ln(x)-1).
Dus bepaald 1\int{}bx·ln(x)dx = [1/4x2(2·ln(x)-1)]1b \Rightarrow 1/4b2(2·ln(b)-1) + 1/4 = 1/2. Volgens Maple is b dan e1/2LambertW(e-1)+1/2, dus b \approx 1,895025455.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 mei 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Re: Bepaalde Integralen