De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bepaalde Integralen

Kunnen jullie mij stap voor stap uitleggen hoe ik een bepaalde integraal kan oplossen, ik loop nogal vast namelijk.

Als voorbeeld graag:

$\int{}$ x·ln (x) dx = 1/2 (x gaat van 3 tot 1)

B.v.d

Niels

Niels
Student hbo - vrijdag 14 mei 2004

Antwoord

Beste Niels,

Je wilt weten voor welke bovengrens (want de ondergrens is 1, aangezien x $\in$ [1,3]) de integraal 1$\int{}$bx·ln(x)dx de waarde 1/2 heeft? Als je iets anders bedoelde reageer dan even.

Eerst gaan we de integraal onbepaald oplossen via partiële integratie. Stel f(x)=ln(x) $\Rightarrow$ f'(x)=1/x. g'(x)=x $\Rightarrow$ g(x)=1/2x2.
$\Rightarrow$ $\int{}$x·ln(x)dx = 1/2x2·ln(x) - $\int{}$1/2x2·1/xdx
$\Rightarrow$ 1/2x2·ln(x) - 1/2$\int{}$xdx
$\Rightarrow$ 1/2x2·ln(x) - 1/4x2 ofwel 1/4x2(2·ln(x)-1).

Dus bepaald 1$\int{}$bx·ln(x)dx = [1/4x2(2·ln(x)-1)]1b $\Rightarrow$ 1/4b2(2·ln(b)-1) + 1/4 = 1/2. Volgens Maple is b dan e1/2LambertW(e-1)+1/2, dus b $\approx$ 1,895025455.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 mei 2004
 Re: Bepaalde Integralen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3