WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integriteitsgebied

hoi,
een vraagje:

We werken in een ring A,+,. ( het nulelement is 0)
Een ringelement a wordt nilpotent genoemd als
a tot de n-de = 0 voor een bepaalde n Î .
Toon aan dat 0 het enige nilpotent element van een integriteitsgebied is.

Hoe los je dit op?
lien
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 13 mei 2004

Antwoord

Hallo Lien,

Een integriteitsgebied (of domein) betekent dat er geen nuldelers zijn. Maw: als ab=0 dan a=0 of b=0.

Nu, stel dat a een nilpotent element is verschillend van nul. Noem n de kleinste exponent, dus aⁿ=0 maar a^n-1¹0.

Dan aa^n-1=0 terwijl a¹0, a^n-1¹0, wat onmogelijk is in een domein. Conclusie: 0 is het enige nilpotente element.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 mei 2004