Integriteitsgebied
hoi,
een vraagje:
We werken in een ring A,+,. ( het nulelement is 0)
Een ringelement a wordt nilpotent genoemd als
a tot de n-de = 0 voor een bepaalde n Î  .
Toon aan dat 0 het enige nilpotent element van een integriteitsgebied is.
Hoe los je dit op?
lien
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 13 mei 2004
Antwoord
Hallo Lien,
Een integriteitsgebied (of domein) betekent dat er geen nuldelers zijn. Maw: als ab=0 dan a=0 of b=0.
Nu, stel dat a een nilpotent element is verschillend van nul. Noem n de kleinste exponent, dus an=0 maar an-1¹0.
Dan aan-1=0 terwijl a¹0, an-1¹0, wat onmogelijk is in een domein. Conclusie: 0 is het enige nilpotente element.
Groeten,
Christophe.
Christophe
zaterdag 15 mei 2004
©2001-2024 WisFaq
|