WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integratie dmv breuksplitsing

Type: int T(x)/N(x)dx
Bepaal int 2x-2/x²-4x+6 dx. Eerst heb ik N'(x) bepaald nl. N'(x)=2x-2 = 2x-2-2 = T(x)-2, zodat T(x)=N'(x)+2.

Dus int 2x-2/x²-4x+6 dx = int (x²-4x+6)'+2)/x²-4x+6 dx =
int d(x²-4x+6)/x²-4x+6 + int 2/x²-4x+6 dx =

Hier kwam ik dus zelf nog uit maar de volgende stap snap ik niet nl.
= ln (x²-4x+6) + int 2/2+(x-2)² d(x-2) ???????

Ik hoop dat jullie me verder kunnen helpen, alvast bedankt.

Bram.
Bram N
Student hbo - vrijdag 27 februari 2004

Antwoord

Deze truc noemen we: kwadraatafsplitsen.
We willen toewerken naar een functie die lijkt op de afgeleide van een arctan. Daarom willen we in plaats van die veelterm waarin zowel het kwadraat van x, als x zelf, voorkomt, een andere vorm maken waarin alleen een kwadraat voorkomt.
Het zal duidelijk zijn dat
x² - 4x + 6 = (x-2)² +2
en dat dx = d(x-2)
daarmee is de juistheid van de stap aangetoond.
Deze methode pas je toe, als je de noemer niet verder kunt ontbinden.
Succes verder

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 27 februari 2004