De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Rangnummer formule bij Recursie vergelijking

Ik heb een recursievergelijking:

Un=Un-1+n met U1=1

De verschilrij is $\Delta$Un=$\Delta$Un-1 + 1

Nu moet ik de rangnummer formule geven, maar ik kom er niet uit, aangezien de rede met iedere term 1 toeneemt:

$\Delta$U1=1
$\Delta$U2=2
$\Delta$U3=3
$\Delta$U4=4

Ralf B
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 6 januari 2004

Antwoord

Hoi,

$\Delta$Ui=i en $\Delta$Ui=Ui-Ui-1 met $\Delta$U1=U1.

Uitschrijven geeft:
$\Delta$U1=U1=1
$\Delta$U2=U2-U1=2
$\Delta$U3=U3-U2=3
...
$\Delta$Ui=Ui-Ui-1=i
...
$\Delta$Un-1=Un-1-Un-2=n-1
$\Delta$Un=Un-Un-1=n

Alles optellen en schrappen waar mogelijk:
sum($\Delta$Ui:i=1..n)=Un=sum(i:i=1..n)

Wellicht herken je sum(i:i=1..n). Zoniet, bedenk dan dat als S=1+2+...+(n-1)+n, dat ook S=n+(n-1)+...+1. Term per term optellen levert 2.S=(1+n)+(2+(n-1))+...+(n+1)=n.(n+1) en dus: S=n.(n+1)/2.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 januari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3